Битый час

«Битый час» употребляется для обозначения больших промежутков времени. 

Обычно применяется для того, чтобы подчеркнуть, что время это растрачено впустую, например, «мы тебя уже битый час ждем», «бьюсь над задачкой уж битый час» и т.д.

Возникновение фразеологизма —от устройства старинных часов. 

Такие часы отбивали сначала четверть часа, потом половину часа, три четверти и, наконец, сам час. 

Отсюда, кстати, пошло и другое выражение «пробил час», обозначающее наступление момента для того, чтобы предпринять что-либо.