Нельзя

НЕЛЬЗЯ [nʲɪlʲˈzʲæ], невозможно или не дозволено.

Слово "нельзя" часто вызывает вопросы у интересующихся своим языком людей: вроде бы слово славянское, а каких-то однокоренных подобрать не удаётся. 

Логично было бы предположить, что раз "нельзя" = "не можно", то "льзя" = "можно". 

Да только в русском нет слова "льзя".

На самом деле слово "льзя" существовало в старославянском языке, но имело вид льзѣ, а с отрицанием - не льзѣ. Помимо рус. нельзя, укр. нельга, нiльга, нельзя, белор. нiльга "нельзя", др.-русск. нельзѣ обнаруживаются также др.-серб. ɪе льза, словацк. nielza и др.-польск. nielza. Аналогично случаям "не место", "не досуг", "не время" форма льзѣ вытесняется формой льзя (у Фасмера).

Это самое льзѣ восходит к праслав. *lь(d)zě, исходно *lьga - тот же корень, что в словах "лёгкий" (праслав. *lьgъkъ; др.-русск., ст.-слав. льгъкъ, укр. легкий, белор. лёгкi, болг. лек, сербохорв. ла̏к, чешск. lehký, польск. lekki), "польза" (из ро- и *lьgа; др.-русск. польза, церк.-слав. пользевати "быть полезным" и пользовати, полабск. рü᾽ölgа "польза", также укр. пiльга "облегчение, успокоение") и "льгота" (др.-русск. льгота, укр. льгота, вiльгота, белор. iльгота).

Таким образом, *lьga у праславян могло передавать значение "лёгкость, возможность" и, скорее всего, образовано от прил. *lьgъ "лёгкий", а не наоборот. Историческое значение слова "нельзя" не было таким категоричным, запретительным, а выражало невозможность или сложность сделать что-либо.