Эстафету принять (передать, донести)

Прямое значение всех этих выражений вам безусловно по­нятно. 

А вот происхождение слова «эстафета» не всем известно, да и в переносном смысле не каждый поймет, что значат эти слова.

«Эстафета»  -  французская переделка итальянского «стафетта»  -  «гонец». 

Название это произошло от слова «стаффа»  -  «стремя». 

Некогда срочные письма посылались особыми конными нарочными; по дороге они передавали друг другу срочный пакет, едва успев соприкоснуться стреме­нами при встрече на скаку.

Теперь мы также называем «эстафетным бегом» со­стязание с передачей на бегу «эстафеты» - палочки, заменяю­щей письмо. 

В общежитии же все чаще говорят об «эстафете истории», «эстафете прогресса», подра­зумевая под этим, что поколение поколению, народ народу могут, не прекращая общего движения вперед, передавать свои задачи и достижения для дальнейшей работы над ними.