Первую скрипку играть

Это то же, что «быть запевалом», «играть первую роль». 

Так мы говорим про людей, явно главенствующих, руководящих другими. 

Понятно, почему это так: в оркестрах бывают всегда не одна, а несколько скрипок: «прима», или «первая скрипка», «втора», «альт» и т. д. 

Из них «первые скрипки» всегда считаются ведущими; остальные инструменты в какой-то степени следуют за ними и равняются по ним.